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当打电话显示对方手机关机时，可以尝试以下方法处理。
1、确认对方是否真的关机：有时可能会误判对方的手机状态，可以稍后再尝试联系对方，确认其手机是否真的关机。
2、检查自己的信号和网络状况：如果自己的手机信号不稳定或处于无网络状态，也可能导致打电话时显示对方关机，可以移动到开阔地带或检查设备网络状态，然后再次尝试联系对方。
3、发送短信或语音留言：如果确认对方手机并非完全关机，可以尝试发送一条短信或给对方留语音信箱，告知重要事项或在稍后再联系。
4、考虑使用其他联系方式：如果仍然无法联系到对方，可以考虑使用其他联系方式，如微信、QQ等即时通讯工具，或者通过其他朋友或渠道了解对方的最新动态。
5、联系运营商客服：如果怀疑对方的手机存在问题或存在其他异常情况，可以尝试联系其手机运营商的客服查询对方的手机状态。
当打电话显示对方手机关机时，不要过于着急或担心，可以尝试上述方法处理，并稍后再尝试联系对方。